Zahlensysteme

Binärsystem

Das Binärsystem ist ein Zahlensystem, das nur die Ziffern 0 und 1 verwendet. Es ist das Grundlage für die digitale Datenverarbeitung und wird in der Informatik und Elektrotechnik verwendet.

Eine typische Darstellung von Binärzahlen ist $1010_2$, wobei der Index 2 angibt, dass es sich um eine Binärzahl handelt.

Als Index kann auch bin oder b verwendet werden, um anzuzeigen, dass es sich um eine Binärzahl handelt.

Umrechnung von Binär in Dezimal

Die Umrechnung von Binär in Dezimal erfolgt nach folgender Formel:

$dez_{10} = a_0 * 2^0 + a_1 * 2^1 + a_2 * 2^2 + ... + a_n * 2^n$

Wobei $a_0, a_1, a_2, ..., a_n$ die Binärziffern sind.

Somit wäre die Umrechnung von $1010_2$ in Dezimal:

$10_{10} = 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 0 * 2^0 = 10$

Umrechnung von Dezimal in Binär

Die Umrechnung von Dezimal in Binär erfolgt durch Division mit 2 und Restbildung.

Dabei wird der Rest der Division als Binärziffer verwendet.

Beispiel: Umrechnung von 10 in Binär:

• $10 / 2 = 5 \; Rest \; 0$
• $5 / 2 = 2 \; Rest \; 1$
• $2 / 2 = 1 \, Rest \; 0$
• $1 / 2 = 0 \; Rest \; 1$

Somit ergibt sich die Binärzahl $1010_2$.

Hexadezimalsystem

Das Hexadezimalsystem ist ein Zahlensystem, das die Ziffern 0-9 und die Buchstaben A-F verwendet.

Eine typische Darstellung von Hexadezimalzahlen ist $A1F_{16}$, wobei der Index 16 angibt, dass es sich um eine Hexadezimalzahl handelt.

Als Index kann auch hex oder h verwendet werden, um anzuzeigen, dass es sich um eine Hexadezimalzahl handelt.

Umrechnung von Hexadezimal in Dezimal

Die Umrechnung von Hexadezimal in Dezimal erfolgt nach folgender Formel:

$dez_{10} = a_0 * 16^0 + a_1 * 16^1 + a_2 * 16^2 + ... + a_n * 16^n$

Wobei $a_0, a_1, a_2, ..., a_n$ die Hexadezimalziffern sind.

Somit wäre die Umrechnung von $A1F_{16}$ in Dezimal:

$1615_{10} = 10 * 16^2 + 1 * 16^1 + 15 * 16^0 = 2591$

Umrechnung von Dezimal in Hexadezimal

Die Umrechnung von Dezimal in Hexadezimal erfolgt durch Division mit 16 und Restbildung.

Dabei werden die Reste der Division als Hexadezimalziffern verwendet.

Beispiel: Umrechnung von 1615 in Hexadezimal:

• $1615 / 16 = 100 \; Rest \; 15 (F)$

• $100 / 16 = 6 \; Rest \; 4$

• $6 / 16 = 0 \; Rest \; 6$

Somit ergibt sich die Hexadezimalzahl $64F_{16}$.

Oktalsystem

Das Oktalsystem ist ein Zahlensystem, das die Ziffern 0-7 verwendet.

Eine typische Darstellung von Oktalzahlen ist $123_8$, wobei der Index 8 angibt, dass es sich um eine Oktalzahl handelt.

Als Index kann auch oct oder o verwendet werden, um anzuzeigen, dass es sich um eine Oktalzahl handelt.

Umrechnung von Oktal in Dezimal

Die Umrechnung von Oktal in Dezimal erfolgt nach folgender Formel:

$dez_{10} = a_0 * 8^0 + a_1 * 8^1 + a_2 * 8^2 + ... + a_n * 8^n$

Wobei $a_0, a_1, a_2, ..., a_n$ die Oktalziffern sind.

Somit wäre die Umrechnung von $123_8$ in Dezimal:

$83_{10} = 1 * 8^2 + 2 * 8^1 + 3 * 8^0 = 83$

Umrechnung von Dezimal in Oktal

Die Umrechnung von Dezimal in Oktal erfolgt durch Division mit 8 und Restbildung.

Dabei werden die Reste der Division als Oktalziffern verwendet.

Beispiel: Umrechnung von 83 in Oktal:

• $83 / 8 = 10 \; Rest \; 3$
• $10 / 8 = 1 \; Rest \; 2$
• $1 / 8 = 0 \; Rest \; 1$

Somit ergibt sich die Oktalzahl $123_8$.

Weitere Umrechnungen zwischen Zahlensystemen

Umrechnung zwischen Binär und Hexadezimal

Am einfachsten kann man Binärzahlen in Hexadezimalzahlen umwandeln, indem man die Binärzahl in 4-Bit-Blöcke unterteilt und diese Blöcke in Hexadezimalzahlen umwandelt.

Umrechnung zwischen Binär und Oktal

Die Umrechnung zwischen Binär und Oktal kann wie bei der Umrechnung von Binär zu Hexadezimal durchgeführt werden, dabei werden die Binärzahlen in 3-Bit-Blöcke unterteilt und diese Blöcke in Oktalzahlen umgewandelt.